フェルマーの最終定理　数の不思議と美しさ

最近、興味深く、でもとても難解な一冊の本と出会った。１７世紀に生まれた天才数学者；ピエール・ド・フェルマーが残した数学の最終定理。この定理を証明するために、300年もの年月をかけて世界中の偉大な数学者たちを一人残らず巻き込んで展開する、勇気、不正、ずるさ、そして悲しみに彩られた魅力あふれる物語。（どこか遺伝子治療の最前線のニースにも似ているが･･〕今世紀において決して証明されないといわれてきたこの定理を、イギリスの天才数学者；アンドリュー・ワイズ氏が見事に解き明かした。このニュースは世界中に報道され、BBCでも取り上げられたほどである。なんともマニアックな話だ、どこか建築界にも似た話のように感じた。でも私をぐいぐいと本の中身に引きずり込んだのは、その定理が誰でも知っている、ごく簡単な数式であったからだろう。「直角三角形において、斜辺の二乗は他の二辺の二乗の和に等しい」これは確か中学生の数学の授業で習った公式；ピタゴラスの定理である。フェルマーはこの数式においてｎ乗は３以上の整数では成り立たないことを証明しなさい。と書きしるし、自らが証明した記録を闇に付したのである。著者であるサイモン・シンはこの本の中で、紀元前から生き続けてきた数学の、特に数のもつ不思議と美しさを解説しているところが大変興味深い。

「博士の愛した数式」；小川洋子著が映画化され、話題を呼んだのも記憶に新しい。その著には数学、特に数に対する数学者の美意識が記されているが、建築に対する美意識と同じ価値観を持っているようにも思えた。建築の数に対する美意識とは、やはり黄金比からくる比例の美学を基にした形態の美なのかもしれない。数学者は素数の美しさを説いている。素数を英訳するとPrime　number。もっとも重要な、最高位の、すばらしいという意味だ。もともと起源をたどれば、ギリシャ・ローマ時代、偉大な数学者こそ偉大な建築家だった。数学と建築の結びつきはかなり奥深いもののようだ。

数の不思議と面白さについて別の章でも書かれている。シャーロックホームズの推理小説に出てくる、天才数学者の完全犯罪をテーマにした物語で有名だが、「バシェの分銅の問題」にある。１kgから４０kgまでの重さを量るためには、最小何個の分銅が必要かね？答えは１・３・９・２７kgの分銅４つである。これは引き算を応用した考え方を採用すれ解る。別の例では、無限数について興味深い問題がある。「ヒルベルトのホテル」と題した話である。ホテル経営者のヒルベルトは無限数の客室を持っている。あるとき満室の客室に一人の得意様が予約を入れたいと願いいれる。断れないヒルベルトは思案の末、すべてのお客に１つとなりの部屋に移ってくれるように頼んだのである。隣の部屋に移ることで、一部屋あけることができたのである。無限に１を加えてもやはり無限である。次の夜、さらに難題に対処することになる。無限人の客を乗せたバスが到着したのである。ホテル収益を考えたヒルベルトは再度思案し、すべてのお客に現在のルームナンバーに２をかけた部屋に移ってほしいと願いいれた。数の性質として×２＝偶数になるのである。したがって無限数の奇数番号の部屋が空くというわけだ。なんとも数の不思議というものだ。

いつも数を扱っている私にとって改めて「数」の持つ不思議と面白さ、そして美しさを認識させられたような気がする。

秋の夜長、ゆったりとした気持ちで改めて「数」と向き合ってみるのも悪くはないのでは。

(田井勝馬)